Question

“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0或x-1＞0”的

1. A.
   充要條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   必要不充分條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

D
分析：設（x-2）（x-1）＞0為命題p，x-2＞0或x-1＞0為命題q，舉出反例易得當“（x-2）（x-1）＞0”成立時，“x-2＞0或x-1＞0”不一定成立，同理有“x-2＞0或x-1＞0”成立時，“（x-2）（x-1）＞0”不一定成立，即可得答案．
解答：設（x-2）（x-1）＞0為命題p，x-2＞0或x-1＞0為命題q，
若p（x-2）（x-1）＞0成立，解可得x＜1或x＞2，其中當x=-1時，有x-2＞0與x-1＞0同時成立，即q不成立，若p則q為假命題；
若x-2＞0或x-1＞0成立，易得x＞1，當x=1.5時，（x-2）（x-1）＜0，即p不成立，若q則p為假命題；
故p是q的既不充分也不必要條件；
故選D．
點評：本題考查充分必要條件的判定，若說明命題不成立，只需舉出反例即可．