Question

設函數.

（1）在區間上畫出函數的圖像；

（2）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】本試題主要考查了函數的圖象以及函數與不等式的綜合運用。

           ……………………6分

（2）當x∈[-1，5]時，f（x）=-x²+4x+5．

g（x）=k（x+3）-（-x²+4x+5）=x²+（k-4）x+（3k-5）=

，

∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，

①當 ，即2＜k≤6時，

取 ，g（x）_min=．

∵16≤（k-10）²＜64，

∴（k-10）²-64＜0，則g（x）_min＞0．

②當 ，即k＞6時，取x=-1，g（x）_min=2k＞0．

由①、②可知，當k＞2時，g（x）＞0，x∈[-1，5]．

因此，在區間[-1，5]上，y=k（x+3）的圖象位于函數f（x）圖象的上方．  ………12分