Question

已知實數x、y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=x+2y+m的最大值為21，則m=

-4

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入x+2y+m中，求出x+2y+m的最大值即可求出結論．

解答：解：滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面區域如圖示：
聯立

x-y+2=0 2x-y-5=0

得

x=7 y=9

：即C（7，9）
由圖得，當過點C（7，9）時，x+2y+m有最大值：7+18+m=21⇒m=-4．
故答案為：-4．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．