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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線,其焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為2.

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)M是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)M作雙曲線切線交右準(zhǔn)線于N,F(xiàn)為右焦點(diǎn),求證:為定值.

解:(Ⅰ)由題意,設(shè)雙曲線方程為  

,∴方程為

(Ⅱ)設(shè)M求導(dǎo)得

則切線方程為

又M的雙曲線上,∴

 

又F(2,0),  ∴

(定值)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市高考真題 題型:解答題

已知以原點(diǎn)D為中心,F(xiàn)(,0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率,
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;
(2)如圖,已知過(guò)點(diǎn)M(x1,y1)的直線l1:x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直線l2:x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上,直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn),求△OGH的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的一條漸近方程為,兩條準(zhǔn)線的距離為1。

   (1)求雙曲線的方程;

(2)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)P為雙曲線上異于M,N的一點(diǎn),且直線PM,PN的斜率均存在,求kPM?kPN­的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點(diǎn)到漸近

       線的距離為1,則雙曲線方程為           

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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