Question

如圖，，分別為銳角三角形（）的外接圓上弧、的中點．過點作交圓于點，為的內心，連接并延長交圓于．
⑴求證：；
⑵在弧（不含點）上任取一點（，，），記，的內心分別為，，

求證：，，，四點共圓．

Answer 1

⑴連，．由于，，，，共圓，故是等腰梯形．因此，．

連，，則與交于，因為
，
所以．同理
．
于是
，．
故四邊形為平行四邊形．因此（同底，等高）．
又，，，四點共圓，故，由三角形面積公式



于是．
⑵因為，

所以，同理．由得．
由⑴所證，，故
．
又因
，
有
．
故，從而
．
因此，，，四點共圓．