Question

（06年浙江卷理）（14分）

已知函數f(x)=x+ x，數列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）

.

求證：當n時，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 

Answer 1

本題主要考查函數的導數、數列、不等式等基礎知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。

解析：證明：（I）因為

所以曲線在處的切線斜率

因為過和兩點的直線斜率是

所以.

（II）因為函數當時單調遞增，

而

，

所以，即

因此

又因為

令

則

因為

所以

因此

故