Question

設f(x)在R上可導，其導數為f′(x)，給出下列四組條件：
①p：f(x)是奇函數，q：f′(x)是偶函數；
②p：f(x)是以T為周期的函數，q：f′(x)是以T為周期的函數；
③p：f(x)在區間(－∞，＋∞)上為增函數，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；
④p：f(x)在x₀處取得極值，q：f′(x₀)＝0.
由以上條件中，能使p⇒q成立的序號為 (　　)．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

B

由f(－x)＝－f(x)，得－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．即f′(x)是偶函數①正確．易知②正確．③不正確．根據f′(x₀)＝0是可導函數f(x)在x＝x₀取得極值的必要不充分條件，∴④正確．