Question

已知函數(shù)f對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有這樣的函數(shù)f均為周期函數(shù)，且它們有一個(gè)最小的公共周期p，p是

1. A.
   8
2. B.
   12
3. C.
   16
4. D.
   24

Answer 1

D
由題設(shè)
f(x+4)+f(x-4)＝f(x)． ①
用x+4代x，得
f(x+8)+f(x)＝f(x+4)． ②
①+②，得
f(x-4)＝-f(x+8)．
∴
f(x+24)＝f[(x+12)+12]＝f(x+12)
＝f(x)
故f(x)的最小公共周期p≤24．
另一方面，f(x)＝滿足條件，而且周期為24，所以p≥24，一是p＝24．