Question

如圖，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點(diǎn)，單位圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)

（1）用角表示點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）,  ；  (2) .

【解析】

試題分析：（1）先利用共線，列出，把已知條件和所設(shè)的坐標(biāo)代入，解出；(2)因?yàn)橐阎?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091800251940095871/SYS201309180026524418214403_DA.files/image007.png">，所以先分別找出的坐標(biāo)，代入，整理方程得到的表達(dá)式，再求出最小值.

試題解析：（1）設(shè)，，共線，設(shè), …①

又，所以，，代入①，解得，

∴,同理.          （4分）

（2）由（1）知，

，

，            （6分）

代入，得：

，  

 

整理得： ②，

 ③。

②+③，解得：  （10分）

由點(diǎn)在第一象限得，所以的最小值為．         （12分）

考點(diǎn)：1.向量共線；2.三角函數(shù)的最值.