Question

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

（1）,
（2）當或時，;當時，．

試題分析：（1）根據題目特點，找特殊值和代入即可求解；（2）分析題目特點，等價代換比較大小：與，然后運用數學歸納法證明，先假設時結論成立，證明的第二步，即時，通過推理論證：成立.
（1）取，則；取，則，
．
（2）要比較與 的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知，時結論成立，
假設當時結論成立，即，
兩邊同乘以 得：＝
∵時，，∴
∴．
即時結論也成立，
∴當時，成立.
綜上得，當或時，；
當時，．