Question

有一個正四棱錐，它的底面邊長與側棱長均為a，現用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應為（　　）

A． 2 + 6 2 a

B．( 2 + 6 )a

C． 1+ 3 2 a

D．(1+ 3 )a

Answer 1

由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：
分析易知當以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為 PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故選A