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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)變成點(diǎn)，求矩陣的特征值以及屬于沒(méi)個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.

【答案】

=是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量

【解析】解本題的突破口是由，得,從而可得矩陣的特征多項(xiàng)式為,再令，得矩陣的特征值,到此問(wèn)題基本得以解決.

解：由，得

矩陣的特征多項(xiàng)式為

令，得矩陣的特征值

對(duì)于特征值，解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解

因此，=是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量 …………13分

注：寫出的特征向量只要滿足，即可

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣M

2	-3
1	-1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2	-3
1	-1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2矩陣與變換
（Ⅰ）已知矩陣A=

-1	a
b	3

所對(duì)應(yīng)的線性變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求A^-1．
（Ⅱ）已知

是矩陣B=

c	1
0	d

屬于特征值λ₁=2的一個(gè)特征向量，求矩陣B及其另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A ‘(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)

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