Question

已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）滿足f（-x）=f（x），其圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值為π，則ω=

2

．

Answer 1

分析：依題意，可作出y=2sin（ωx+φ）的圖象，由|x₁，-x₂|的最小值為π，可求得f（x）的最小正周期是π，從而可求得ω．

解答：解：∵函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）滿足f（-x）=f（x），
∴y=2sin（ωx+φ）為偶函數，
又其圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值為π，畫圖如下：
由圖象知，f（x）的最小正周期是π，即T=

2π

ω

=π，
∴ω=2．
故答案為：2．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，作圖是難點，由圖知f（x）的最小正周期是π是關鍵，屬于中檔題．