Question

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿(mǎn)足△的周長(zhǎng)為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運(yùn)用公式可得它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-）、F₂（0，）．再根據(jù)△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6+2，結(jié)合橢圓的定義得到點(diǎn)P的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)槿�角形三頂點(diǎn)不能共線，所以上、下頂點(diǎn)除外．由橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到正確選項(xiàng)．
因?yàn)殡p曲線，因此可知其兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-）、F₂（0，）．
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/7/vk0cg.png" style="vertical-align:middle;" />的周長(zhǎng)為，,那么說(shuō)明了動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，則由橢圓的定義得到，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，長(zhǎng)半軸為3，短半軸長(zhǎng)為2，故可知P的軌跡方程為，同時(shí)去掉上下頂點(diǎn)。選C.
考點(diǎn)：本試題考查了一個(gè)軌跡問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：該試題著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的軌跡方程求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．那么求軌跡方程 方法一般是考慮定義法和直接法來(lái)求解的比較多。