Question

【題目】已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝16cosθ.

（1）把曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求C1與C2交點的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）x2+y2＝16x（2）

【解析】

（1）首先利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

（2）利用曲線間的位置關系式的應用求出交點的坐標.

（1）由ρ＝16cosθ得，ρ2＝16ρcosθ.

曲線C2的直角坐標方程為x2+y2＝16x.

（2）由即得，，.

相乘得，曲線C1的直角坐標方程為4x2﹣y2＝16.

由得，5x2﹣16x﹣16＝0.

解得x＝4或.

x＝4時，y2＝48，；時，無實數解.

所以，C1與C2交點的直角坐標為.