Question

如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；

（Ⅱ） 求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

Answer 1

（Ⅰ）此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分

（Ⅱ）二面角的大小為  …………………………11分

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）設正三棱柱—的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，．  …………………………2分

又底面側面，且交線為． 側面．

連，則直線與側面所成的角為．   ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為．  …………………………5分

（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．

則．  …………………………7分

設為平面的法向量．

由 得．

取                       …………………………9分

又平面的一個法向量 

．

結合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

點到平面的距離＝

                                             …………………………14分