Question

【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖:點分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點在點的北偏東方向，點在點的南偏西方向，點在點的南偏東方向，且兩點的距離約為3海里.

(1)求兩點間的距離；(精確到0.01)

(2)某一時刻，我國一漁船在點處因故障拋錨發出求教信號.一艘國艦艇正從點正東10海里的點處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為 (直線行進)，而我東海某漁政船正位于點南偏西方向20海里的點處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點處，再折向點直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于國艦艇趕到進行救助?說明理由.

Answer 1

【答案】（1）14.25（2）漁政船能先于國艦艇趕到進行救助.

【解析】

（1）由題意，,，在中，由正弦定理可求兩點間的距離；（2）結合（1）可求出艦艇的到達時間，利用余弦定理可得漁政船的到達時間，比較所用時間即可得結論.

解：(1)求得,，由海里

(2)國艦艇的到達時間為：小時

在中，

得海里，所以漁政船的到達時間為：小時.

因為，所以漁政船先到，答：漁政船能先于國艦艇趕到進行救助.