Question

已知函數f(2x)

（I）用定義證明函數在上為減函數。

（II）求在上的最小值.

 

Answer 1

（I）見解析（II）-3

【解析】

試題分析：（I）先求出的解析式，再根據函數單調性的定義證明：第一步，在所給區間內任取兩個自變量的值 且 ；第二步，比較 的大小；第三步，下結論.

（II）利用函數單調性在的單調性求出最小值.

試題解析：【解析】
（I）

又　∴函數的定義域, 3分

設且

6分

且，

∴ 且

根據函數單調性的定義知:函數在上為減函數. 8分

（II）∵ :函數在上為減函數,∴:函數在上為減函數,

∴當x=-1時, 12分

考點：1、函數的單調性定義；2、函數單調性的應用.