Question

【題目】某工廠共有男女員工500人，現從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數統計如下：

每月完成合格產品的件數（單位：百件）
頻數	10	45	35	6	4
男員工人數	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？

	非“生產能手”	“生產能手”	合計
男員工
女員工
合計

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數為，求的分布列和數學期望.

附：，

.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）利用列聯表求得的觀測值，即可判斷.

（2）設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數為，則，,根據X、Y的相應取值求得Z的相應取值時的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.

（1）

	非“生產能手”	“生產能手”	合計
男員工	48	2	50
女員工	42	8	50
合計	90	10	100

因為的觀測值 ，

所以有的把握認為“生產能手”與性別有關.

（2）當員工每月完成合格產品的件數為3000件時，

得計件工資為 元，

由統計數據可知，男員工實得計件工資不少于3100元的概率為，

女員工實得計件工資不少于3100元的概率為，

設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數為，則，，

的所有可能取值為，，，，

，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

故 .