Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用類似等比數列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：由Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ①
得3Sn=3a1+32a2+33a3+…+3nan②
①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+43（a2+a3）+…+3n﹣1（an﹣1+an）+an3n
=a1+3× +…+3nan
=1+1+1+…+1+3nan
=n+3nan ．
所以4Sn﹣3nan=n．
所以答案是：n．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解類比推理的相關知識，掌握根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理．