Question

復數

1-i

1+i

+i2010對應點位于第

三

象限．

Answer 1

分析：通過化簡求值，可得原式的值為-1-i，由此不難得到它對應復平面第三象限內的點（-1，-1）．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

1-2i+i2

1-i2

=

-2i

2

=-i，i²⁰¹⁰=i²⁰⁰⁸•i²=i²=-1
∴

1-i

1+i

+i2010=-1-i，對應復平面內的點（-1，-1）
因此，

1-i

1+i

+i2010對應的點位于第三象限
故答案為：三

點評：本題將一個復數化簡，求出它的值并指出它對應的點所在的象限，著重考查了復數代數形式的混合運算和復數的幾何意義等知識，屬于基礎題．