Question

已知函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

Answer 1

分析：（1）由題意可得

asin π 3 +b•cos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1

，由此求得a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）令 x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，解得x的值，可得函數的對稱軸方程．令 x-

π

3

=kπ，k∈z，解得x的值，可得函數的對稱中心的坐標．

解答：解：（1）因為函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點點(

π

3

，0)和(

π

2

，1)，
故有

asin π 3 +b•cos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1

，解得

a=1 b=- 3

，
∴f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）．
（2）令 x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，解得x=kπ+

5π

6

，k∈z，故對稱軸方程為 x=kπ+

5π

6

，k∈z．
令 x-

π

3

=kπ，k∈z，解得x=kπ+

π

3

，k∈z，故對稱中心為  （kπ+

π

3

，0），k∈z．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，考查函數的對稱性與輔助角公式的應用，屬于中檔題．