Question

（2001•上海）在(4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展開式中，常數項為

15

．

Answer 1

分析：二項式展開即（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），由此可得常數項為4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

，運算求得結果

解答：解：由于 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5=（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），
故展開式中，常數項為 4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

=15，
故答案為 15．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．