Question

（2001•上海）對任意一人非零復數z，定義集合Mz={w|w=zn，n∈N}．
（1）設z是方程x+

1

x

=0的一個根．試用列舉法表示集合M_z，若在M_z中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（2）若集合M_z中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出方程的根，即可用列舉法表示集合M_z，從而可求概率；
（2）取z=-

1

2

+

3

2

i，可得結論．

解答：解：（1）∵z是方程x²+1=0的根，
∴z₁=i或z₂=-i．
不論z₁=i或z₂=-i，Mz={i，i2，i3，i4}={i，-1，-i，1}．
于是P=

2

C 2 4

=

1

3

．
（2）取z=-

1

2

+

3

2

i，則z2=-

1

2

-

3

2

i及z³=1．
于是Mz={z，z2，z3}．
或取z=-

1

2

-

3

2

i．（說明：只需寫出一個正確答案．）

點評：本題考查概率知識，考查列舉法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．