Question

【題目】如圖所示，在足夠長的光滑水平桌面上靜置一個四分之一光滑圓弧形槽，質量，半徑，末端與桌面相切。將質量的小球（可視為質點）由槽的頂端無初速度釋放，經桌面上點水平飛出，小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從點進入固定的豎直光滑圓弧軌道，為圓弧的兩端點，其連線水平，為圓弧最低點。已知圓弧對應圓心角，半徑。取，，。求：

（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端時，槽的速度大��；

（2）桌面離水平地面的高度；

（3）小球運動至點時對圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.8m；（3）小球對圓弧軌道壓力大小為4.3N

【解析】

（1）小球弧形槽下滑到槽底端過程中，系統水平方向動量守恒

mv1=Mv2

系統機械能守恒

.

解得

v1＝3m/s

v2＝1m/s.

（2）小球離開桌面后以3m/s初速度做平拋運動

h＝gt2

.

解得

h＝0.8m.

（3）小物塊由A點到O點，由機械能守恒定律得

在圓弧最低點，由牛頓第二定律得

解得

F＝4.3N

根據牛頓第三定律，小球對圓弧軌道壓力大小為4.3N，方向向下。