Question

【題目】研究晶體的結構對化學新材料的發現有著重要的價值。

（1）晶胞中任一個原子的中心位置均可用稱之為原子分數坐標的三個分別小于1的數（x，y，z）來予以規定。某晶體的晶胞結構如圖所示，1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），該晶體的化學式為___________，該晶胞參數為：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm，γ = 120o； 3號原子坐標為_____________，列出上述晶體中A和B兩原子間的最小核間距的計算式為_____________。（不必算出數值，但需要化簡）

（2）體心立方堆積的晶胞是個立方體，如果半徑為r的原子保持緊密接觸，立方體的中心能容得下半徑最大為___________的一個原子。

（3）Fe能形成多種氧化物，其中FeO晶胞結構為NaCl型。晶體中實際上存在空位、錯位、雜質原子等缺陷，晶體缺陷對晶體的性質會產生重大影響。由于晶體缺陷，在晶體中Fe和O的個數比發生了變化，變為FexO(x＜1)，若測得某FexO晶體密度為5.71 g·cm－3，晶胞邊長為4.28×10－10 m，則FexO中x＝__________(結果保留兩位有效數字)。

（4）鈣鈦礦晶體的結構如圖所示。假設把氧離子看做硬球接觸模型，鈣離子和鈦離子填充氧離子的空隙，氧離子形成正八面體，鈦離子位于正八面體中心，則一個鈦離子被__________個氧離子包圍；鈣離子位于立方晶胞的體心，一個鈣離子被_____個氧離子包圍。鈣鈦礦晶體的化學式為__________。若氧離子半徑為a pm，則鈣鈦礦晶體中兩個鈦離子間最短距離為_______pm，鈦離子與鈣離子間最短距離為_______pm。

（5）鈦元素有兩種同素異形體，常溫下是六方堆積，高溫下是體心立方堆積。如圖所示F晶體的結構中，晶胞參數a=0.295nm，c=0.469nm，則該F晶體的密度為_____________ g· cm-3

(用NA表示阿伏加德羅常數的值，列出計算式即可，不用化簡)。

Answer 1

【答案】 AB （1/3，2/3，1/2） ×250.4/3 pm 0.732r或（-1）r 0.92 6 12 CaTiO3 2a a 2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]

【解析】(1). 根據晶胞結構圖可知，頂點粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞內部粒子為整個晶胞所有，據此計算晶體的化學式，根據已知原子坐標，1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），結合立體幾何知識求出3號原子坐標，根據原子坐標計算A和B兩原子間的最小核間距；(2).根據題意求出晶胞的邊長和立方體的體對角線，結合幾何知識計算立方體的中心能容得下半徑最大的原子半徑；(3). FexO晶體的晶胞結構為NaCl型，所以每個晶胞中含有4個O原子，即有4個“FexO”，再根據m=ρV計算；(4).晶胞中鈦離子和周圍6個氧離子形成八面體，立方體晶胞共有12個棱，每個棱上有1個氧原子，共12個氧原子包圍中心的鈣離子，根據均攤法計算立方體中各原子數目以確定化學式；若氧離子半徑為a pm，則正八面體的棱長為2a pm，2個正四面體的連接面為正方形，該正方形棱長為2a pm，Ti位于正方形的中心，兩個鈦離子間最短距離等于正方形對角線的長度，圖中立方體中心鈣離子與頂點上鈦離子之間距離最短，為體對角線長度的一半；(5).先利用均攤法計算一個晶胞中含有的原子個數，再根據ρ=計算。

(1). 根據晶胞結構圖可知，頂點粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞內部粒子為整個晶胞所有，則一個晶胞中含有A的數目為4×+2×=2，含有B的數目為8×+1=2，則A與B的數目之比為1:1，所以該晶體的化學式為AB；該晶胞參數為a=250.4pm，c=666.1pm，γ=120°，已知1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），對于原子坐標的書寫，各參數取值范圍[0，1]之間，根據立體幾何知識，3號原子在2號原子之上，且在整個晶胞的中間，則3號原子坐標為（1/3，2/3，1/2）；根據晶胞結構，左下角頂點A粒子與底心上面的B粒子間的距離最短，根據原子坐標可以發現底面的A原子位于正三角形中心，根據立體幾何知識并結合余弦定理，cos120°=，解得d=a，這是底面最長對角線的距離，A和B的距離為其，即A與B之間的最短距離為d=a=×250.4/3 pm，故答案為：AB；（1/3，2/3，1/2）；×250.4/3 pm；

(2). 根據題意可知，立方體的棱長為2r，,則該立方體的面對角線為2r，該立方體的體對角線為：L2=（2r）2+（2r）2，L=2 r；立方體的中心能容得下半徑最大的原子直徑為2 r-2r，半徑為（2 r-2r）/2=（-1）r=0.732r，故答案0.732r或（-1）r；

(3). FexO晶體的晶胞結構為NaCl型，所以每個晶胞中含有4個O原子，即有4個“FexO”，由m=ρV可知：4×g=5.71 g·cm－3×(4.28×10－8cm)3，解得x=0.92，故答案為：0.92；

(4).鈦離子位于立方晶胞的頂角，被6個氧離子包圍成配位八面體，鈣離子位于立方晶胞的體心，被12個氧離子包圍，每個晶胞中鈦離子和鈣離子均為1個，晶胞的12個邊上各有1個氧原子，根據均攤法可知，每個晶胞占有的氧原子數目為12×=3，則晶胞的化學式為CaTiO3；若氧離子半徑為a pm，則正八面體的棱長為2a pm，2個正四面體的連接面為正方形，該正方形的邊長為2a pm，Ti位于正方形的中心，兩個鈦離子間最短距離等于正方形對角線的長度，故兩個鈦離子間最短距離為2a pm，圖中立方體中心鈣離子與頂點上鈦離子之間距離最短，為體對角線長度的一半，則二者最短距離為××2a pm=a pm，故答案為：6；12；CaTiO3；2a；a；

(5). 根據晶胞結構圖可知，每個晶胞中含有Ti原子數目為2×+12×+3=6，一個晶胞的體積為6××(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3=3×(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3，則晶胞的密度為=2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]，故答案為：2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]。