Question

【題目】如圖甲所示，在水平桌面放著長方形線圈abcd，已知ab邊長為，bc邊長為，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方�，F將線圈以南北連線為軸翻轉180°，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉的全過程中，測得通過導線的總電量為。然后維持ad邊（東西方向）不動，將該線圈繞ad邊轉90°，使之豎直，測得豎直過程中流過導線的總電量為。試求該處地磁場磁感強度B。

Answer 1

【答案】

【解析】

由于地磁場存在，無論翻轉或豎直，都會使通過回路的磁通量發生變化，產生感應電動勢，引起感應電流，導致電量傳輸。值得注意的是，地磁場既有豎直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，題目中未指明是在南半球正是在北半球，所以解題過程中應分別討論。

(1)設在北半球，地磁場B可分解為豎直向下的和沿水平面由南指北的，如圖乙所示，其中B與水平方向夾角為。

當線圈翻轉180°時，初末磁通分別為

，。

由，

可知：

時間通過導體截面電量為

，

所以在這一過程中有

。

豎直時，、均有影響，即

，，

，

于是解得，

。

。

當時，或時，取“+”號。

當時，或時，取“－”號。

(2)設在南半球，B同樣可分解為豎直向上分量和水平面上由南指北分量。如圖丙所示。

同上，。

豎直立起時，，

則有，，

解得，，

所以B的大小為

，

方向。