Question

【題目】）

硬質長方形薄塑料絕緣板長為2l(垂直紙面向里的長度)、寬為l(如圖)，共有2n塊，與水平面成45°角按圖所示放置，最左邊的稱為第一塊，依次往右第二塊、第三塊……。PQ間的整個空間有水平向右的勻強磁場，同時在PQ間加上電壓U(P的電勢高于Q的電勢，PQ間區域足夠寬廣)，在O點正對塑料板的正中央處從靜止釋放一個質子(電荷量為e，質量為m)，質子與板的碰撞沒有動能的損失，并且碰撞后電壓消失，接著碰撞后又恢復，如此反復。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)試求：

(1)質子與第一塊板碰撞時的速度多大？

(2)為使質子能打在Q板上(正對O點的地方O′點)，磁感應強度的最大值B為多少？

(3)在滿足(2)的條件下，質子從出發到打在Q上經歷了多長的時間？

(4)如果當第一次碰完第2n－1塊時，塑料板全部脫落電壓也依然存在，在滿足(2)的前提下，質子將打在Q板何處？(以O′為坐標原點，豎直向上為y軸正向，垂直向外為x軸正向，用坐標點表示，計算中取， )

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) t＝2nl(＋) (4) (－1.8l，0.6l)

【解析】試題分析:先求出板間的距離，再跟據場強公式得出場強，由動能定理求出質子與第一塊板碰撞時的速度為v1；根據洛倫茲力提供向心力，得出半徑表達式，當半徑最小時時，磁感應強度有最大值；粒子在板間運動的時間包括直線運動時間和做圓周運動的時間，根據運動學公式和粒子的周期公式即可解題；最后還余下的長度為1.5l，質子反彈后方向豎直向上，因此豎直面內勻速圓周運動，水平方向做初速度為零的勻加速運動，根據半徑與距離的關系求出打的位置。

（1）PQ兩板間的距離為：

板間的電場強度為：

質子與第一塊板碰撞時的速度為v1，

根據動能定理得：

解得：

(2)由題意可知最小半徑為：

根據洛倫茲力提供向心力：

解得：

以上聯立解得：

(3)令粒子直線運動的時間t1，根據牛頓第二定律：

聯立以上解得

粒子運動的距離為：

聯立解得：

粒子做圓運動的時間t2：

粒子運動的周期為：

粒子做圓運動的總時間為：

粒子運動的總時間為：

(4)最后還余下的長度為1.5l，質子反彈后方向豎直向上，因此豎直面內勻速圓周運動，水平方向做初速度為零的勻加速運動。

由位移時間關系：

聯立以上解得：

而周期：

所以粒子運動了143°，如圖所示。

粒子碰該板的速度為：

此時離子半徑為半徑：

沿X方向的距離為：

沿X方向的距離為：

則：