Question

【題目】（16分）如圖所示，在粗糙水平臺階上放置一質量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階間的動摩擦因數μ=0.5，與臺階邊緣O點的距離s=5m。在臺階右側固定一個圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點。今以O點為原點建立平面直角坐標系xOy�，F用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板。（，取g=10m/s2）

（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點（OP與水平方向夾角為37°），求其離開O點時的速度大��；

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時間；

（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）。

【解析】試題分析：（1）小物塊從O到P，做平拋運動。

水平方向： 豎直方向：

解得：

（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點。

由動能定理得： 解得：

由牛頓第二定律得： 解得：

由運動學公式得： 解得：

（3）設小物塊擊中擋板的任意點坐標為（x，y），由運動學規律可得：

；

由機械能守恒得：

又

化簡得：

由基本不等式得： 時，動能最小，其值為：