Question

【題目】兩塊木板和用鉸鏈連接于點，兩板之間放均質圓柱，兩板之間夾角為。圓柱的軸線平行鉸鏈的軸線（如圖甲所示），兩軸線呈水平且位于同一豎直平面內。圓柱的質量為，半徑為，圓柱與木板之間的靜摩擦系數均為，且。現在相距的兩點各施加一水平力和，且，以維持圓柱在這一位置的平衡。求力的大小范圍。（兩板質量及其厚度均不計）

Answer 1

【答案】 式中.

【解析】

圓柱受到五個力作用：重力，兩板的支持力和，摩擦力和。根據對稱性可知，，。當力較小以至于圓柱有下滑趨勢時，摩擦力方向沿板面向上（如圖乙所示）。

根據圓柱平衡條件有，

即. ①

相對鉸鏈的軸線板平衡條件有，

即. ②

由①、②兩式得出.

對于力較大以至于圓柱有上滑趨勢時，摩擦力方向沿板面向下，

同理可得.

由此可見，作用力的大小范圍為，

式中.