Question

【題目】某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光，它是由5000個小眼構成的復眼，小眼一個個密集排放在眼睛的整個表面上.小眼構造得很精巧，頂部有一個透光的圓形集光裝置，叫角膜鏡；下面連著圓錐形的透明晶體，使得外部入射的光線會聚到圓錐頂點連接的感光細胞上（進入一個小眼的光線不會透過錐壁進入其他小眼），從而造成一個“影像點”（像素）；所有小眼的影像點就拼成了一個完整的像.若將復眼看作球面圓錐，球面半徑為，則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑約為多少？（請給出兩位有效數字）

Answer 1

【答案】0.030mm

【解析】

昆蟲的復眼由許多小眼組成，所有的小眼密排在一個球面上，每個小眼是一個獨立的成像單元，在每個小眼底部只有一個感光細胞，因而每個小眼所成的像是不能分辨細節的像點。每個小眼是一個細長的圓錐筒，因此物上不同的點發出的光線進入不同的小眼中，如圖所示.所有小眼的像點組合起來，就可構成一幅完整的像，這就是昆蟲所觀察到的影像.由于相對于每個小眼的孔徑.物到眼睛的距離要大得多，故對一個小眼而言，物上每一點發出的光進入小眼的只是發散角很小的一部分，可近似作為平行光處理.小眼的圓孔成像要想得到最清晰的像，應當使幾何像斑與衍射像斑恰好重合，即，因而.

蜜蜂小眼的圓孔成像

通過小的透光孔來觀察物體，都存在衍射，這將直接影響我們能否看清物體.理論表明，艾里斑的半角寬度影響著成像質量，在涉及衍射的成像問題中，分辨本領的計算幾乎是無法回避的問題.