Question

【題目】一只老鼠在圓形湖邊玩耍時(shí)碰上一只貓，它想回洞已來(lái)不及，只好跳入湖中力圖逃走。已知貓?jiān)诎渡吓艿乃俾适抢鲜笤诤�中游的速率�?/span>4倍，沿湖邊周?chē)�有很多鼠洞；那么老鼠能否逃脫貓的抓捕呢？如不能，�?qǐng)說(shuō)明理由；如可能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最佳路線。（貓不會(huì)游泳，老鼠也不能長(zhǎng)時(shí)間地待在水中）

Answer 1

【答案】老鼠能否逃脫貓的抓捕

【解析】

設(shè)圓形湖的半徑為R,作同心圓K,鼠下水后沿半徑方向向湖心游去,進(jìn)入半徑為的圓K內(nèi).老鼠在圓K內(nèi)轉(zhuǎn)圈的角速度比貓沿湖岸跑動(dòng)的角速度大,所以,老鼠可以游到和貓不在同一半徑上而在同一直徑上的圓K的邊界點(diǎn)P的位置上(此時(shí)貓?jiān)?/span>Q點(diǎn)處),然后沿此直徑游向湖岸即可。(如圖所示)

因?yàn)?/span>P到岸的最短距離是,所以鼠到岸邊所需時(shí)間為

。

貓跑到老鼠上岸的地點(diǎn)需要跑過(guò)半個(gè)大圓周,需要時(shí)間為

。

因?yàn)?/span>，

所以，，即。

這樣鼠上岸后就有時(shí)間逃進(jìn)洞去。

本題雖是運(yùn)動(dòng)分析題,但游戲特征與趣味性非常明顯,很有意思,這也是運(yùn)動(dòng)試題的一大屬性。

對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不確定性或者說(shuō)可能性的分析,能非常好地考查答題者在思維的全面性方面所表現(xiàn)出的特質(zhì),事實(shí)上,這種分析訓(xùn)練應(yīng)該是貫穿了學(xué)生成長(zhǎng)的整個(gè)過(guò)程的,如小學(xué)階段的行程與追及問(wèn)題,只是到了高中物理競(jìng)賽中,其情境更為復(fù)雜而已。