Question

近年來，北京臨街的平頂住宅樓都進行了“平改坡”工程，即平屋頂改成坡屋頂。閱讀相關數據表格和示意圖，回答下列問題。

北京地區二分二至日的正午太陽高度	73°26′	50°	26°34′
三角函數的正切值	3.4	1.2	0.5

1.樓頂“平改坡”后，某居民樓樓頂的原太陽能熱水器，由于坡頂阻擋正午的太陽光，一年中有一段時間的正午不能照射到太陽光。阻擋太陽光的時間大約有（  ）

A．1個半月左右      B．3個月左右C．6個月左右        D．9個月左右

2.一年中，太陽能熱水器被坡屋頂正午陰影擋住的最大面積季節里，下列現象正確的是（   ）

①哈爾濱正值冰雕旅游旺季  ②南非開普敦正值干燥季節 

③杭州該天的日出方向是東偏北，日落西偏北  ④科學家在南極地區忙于考察

A．①②③         B．①②④       C．②③④         D．①③④

 

Answer 1

【答案】

 

1.B

2.B

【解析】

試題分析：

1.  當正午太陽高度角比屋頂的坡度角小的時候，太陽能熱水器在正午時就會受到屋頂的遮擋。先設某天正午太陽高度θ與該屋頂坡度剛好相等，則有：tan(90°-θ）=3/2.5=1.2則90°-θ=50°,θ=40°我們又知道北京所在緯度大體是40°N，當太陽直射赤道時該地正午太陽高度為50°，當北京正午太陽高度由50°減小到40°時，太陽直射點應該在赤道以南10°處，即大約在10°S左右,則當太陽在10°S以南時，北京地區房屋的屋頂將在正午時擋住熱水器。而太陽在南緯10°以南的時間大約為3個月的時間。所以該地正午房頂阻擋熱水器的時間大約3個月左右。答案選B。

2.一年中，太陽能熱水器被屋頂正午陰影擋住的面積最大季節，是太陽直射南半球的季節，此時是北半球的冬季，南半球的夏季。所以①正確；南非開普敦是地中海式氣候，夏季正值炎熱干燥季節，②也正確；太陽直射南半球時，地球上各地（除去南北兩極點外）都是日出東南，日落西南，③錯；屬于南極的暖季，正是南極科考的良好季節，④正確。所以答案應選B。

考點：該題考查數學三角函數的計算，太陽直射點的移動，氣候和日出、日落方位等。