Question

【題目】如圖所本，一個半徑為R的透明材料制成的球，AB為其一條直徑，兩點附近的球表面透光，球表面的其他大部分地方均涂黑而不透光。今在球內B處有一個小發光泡。

(1).在球的左側外部AB直線上進行觀察時，試討論像的位置與球的折射率的關系。

(2).若球的折射率為n，像在球的右側，則小泡的像距B點多遠？

(3).(2)問中像的垂軸放大率為多少？

(4)．若在球的左側貼近A處置一平面鏡，其鏡面與AB垂直，與球面相切，試問n為何值時，可使2中所成的虛像，再經過此系統的作用最后在球的右側形成實像。

Answer 1

【答案】（1）當時，，不成像（或成像于無限遠處）；時，，成實像（在Α點左側）；時，，成虛像（在Α點右側），又，故，即當時，像必在B點右側，如圖中的。

（2）（3）（4）

【解析】

(1)光線自右至左，為單折射球面近軸成像問題。如圖乙所示，設球的折射率為n，其物距為，設像距為，則由成像公式，有

，即，

由此可見，當時，，不成像（或成像于無限遠處）；時，，成實像（在Α點左側）；時，，成虛像（在Α點右側），又，故，即當時，像必在B點右側，如圖中的。

(2)在時，虛像點離物點Β的距離為

。

(3).(2)問中像的垂軸放大率

。

（4）.若如圖丙所示，在Α處置一平面鏡，則共有四次成像過程：

第一次，經左半球面的折射成虛像于，其物距，由前面的結果知，此時的像距。虛像位于B點右側的條件為。

第二次，，經平面鏡反射成像（），其物距，則像距。

第三次，再經左半球面折回成像（），這時物距，由成像公式有，

由此求出。

第四次，經右半球面成像（），物距為

。

于是由得到

。

按題意，最后的像在球的右側（實像），這要求，即

。

由前面已知，，故上式左端分子大于零，因此有

，

其解為

已知，故得符合本題條件的n值為。