Question

【題目】如圖所示，兩塊與水平方向成角的光滑斜面構(gòu)成輕架，架上有兩小球，架可沿水平面無摩擦地滑動(dòng)。從靜止釋放質(zhì)量為的上面小球，問：在什么條件下，質(zhì)量為的下面小球?qū)⒀丶茏印皾L”向高處？

Answer 1

【答案】

【解析】

先設(shè)較大時(shí)，不會(huì)沿左側(cè)面上滾，因系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，下滾時(shí)，水平方向在向左做加速運(yùn)動(dòng)，則必須同時(shí)向右做加速運(yùn)動(dòng)，輕架的左側(cè)面須為提供支持力，如果輕架不隨水平向右做加速運(yùn)動(dòng)，左側(cè)面將與分離，便無法提供相應(yīng)的支持力，無法維持的水平向右的加速運(yùn)動(dòng)，從而破壞系統(tǒng)水平方向上的動(dòng)量守恒性，這是不許可的. 所以較大時(shí)，輕架必定會(huì)隨其一起做水平向右的加速運(yùn)動(dòng)，即有，，但因輕架的質(zhì)量可略，仍要求，即.

當(dāng)稍小時(shí)，即使能沿左側(cè)面上滾，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒仍要求左側(cè)面與接觸，則必定有.

另需在輕架參考系討論兩球相對(duì)輕架側(cè)面的運(yùn)動(dòng)，則必須在動(dòng)力學(xué)方程中增加平移性慣性力. 受力如圖乙所示.

設(shè)可沿左側(cè)面上滾，對(duì)，沿右側(cè)面法向無加速度，

即.

沿右側(cè)面法向（注意：是右側(cè)面）的加速度應(yīng)大于零，

即.

由上述兩式，并考慮到，得.

這就是球2能沿左側(cè)面上滾的條件.

本題模型的構(gòu)造非常巧妙，初次接觸此題的人，大多不太在意，或不大理解輕架（質(zhì)量視為零）的特性，以為它僅僅是一個(gè)可以移動(dòng)的支架，以它為參照系時(shí)，得到的是一個(gè)慣性系，并由此可以得到“正確”的結(jié)果. 即便是意識(shí)到是一非慣性系，卻在它的加速度大小與方向上舉棋不定，無法確定，從而對(duì)兩球的慣性力的引入不到位，事實(shí)上，作為“輕”物體，其運(yùn)動(dòng)的變化（不論是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)）是不需要力的作用的，是可以任意改變的，所以，輕架總是與兩球相接觸的.