Question

【題目】如圖甲所示，在半徑為R、質(zhì)量為m的細(xì)圓環(huán)上分布著有不能移動(dòng)的正電荷，電量為Q．如果某個(gè)點(diǎn)電荷g可以在直徑AOB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，確定圓環(huán)上電荷線密度的分布．

Answer 1

【答案】

【解析】

由帶電圓環(huán)的情況聯(lián)想到均勻的帶電球殼．我們知道均勻帶電球殼的內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，點(diǎn)電荷在其內(nèi)部的任一條直徑上都可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖中的AOB．

假設(shè)球殼均勻帶電量為Q，我們以直徑AOB為研究對(duì)象，當(dāng)我們將球面上的電荷對(duì)稱地“壓”到過直徑AOB的圓環(huán)上時(shí)（如圖乙所示），由對(duì)稱性知，這將不影響直徑AOB上的場(chǎng)強(qiáng)，這時(shí)點(diǎn)電荷仍可在直徑AOB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)（但不能保證其他方向的運(yùn)動(dòng)是勻速的），此時(shí)，環(huán)上的電荷分布即是圖乙所示的分布。

如圖乙所示，在與直徑AOB成角的環(huán)上所帶電的電量為

．

則該處的電荷線密度應(yīng)滿足

所以．

此即為所求。