Question

【題目】壓力鍋的構造如圖甲所示，鍋體一般用不銹鋼做成，鍋蓋上裝有安全泄氣閥，使用時鍋蓋密封不透氣。當鍋底加熱時，鍋內的水蒸發，使得鍋內的氣體壓力增大，因而升高水的沸點，達到快煮的功效。安全泄氣閥的作用在于保障鍋內氣體的壓力維持在設定值。

假設鍋內的容量為2L,安全泄氣閥的壓力設定值為5atm，起始時鍋內裝有1L的水，水面上的空氣壓力為latm（空氣內所含的微量水蒸氣壓力極低，可忽略不計），室溫為25℃。今將鍋蓋封緊，在鍋底面加熱，在不泄氣的狀況下，鍋內的水溫最高可達多少攝氏度（℃）?有多少克的水被蒸發？（容器及其內的水的體積熱膨脹可忽略不計。）[注：氣體常數為0.082atm·L/（mol·Κ）]

水蒸氣在不同溫度的飽和蒸汽壓列表如下：

Answer 1

【答案】若無泄氣，則只有2g的水蒸發，但水溫可達140℃。

【解析】

設起始時鍋內空氣分子的摩爾數為，由理想氣體方程式計算如下：

，

代入數據解得。

達到平衡狀態時，設有的水蒸發，其分壓為；當時空氣的分壓為，混合氣體所占的體積為，溫度為,則

，①

，②

。③

由于蒸發的水量很小，又容器及其內的水的體積熱膨脹可忽略不計，所以

利用上述三式可得

。④

利用④式和表中所列水的飽和蒸汽壓——溫度的關系教據。應用圖解法（圖乙）可得

，

。

將上值代入⑤式，進而可解得

，。

若無泄氣，則只有2g的水蒸發，但水溫可達140℃。