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設(shè)
i
,
j
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量,且
AB
=4
i
+2
j
,
AC
=3
i
+4
j
,則△ABC面積的值等于
5
5
分析:由題意,
i
,
j
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量,且
AB
=4
i
+2
j
AC
=3
i
+4
j
,可得
AB
=(4,2),
AC
=(3,4)
由三角形面積公式知,可先由公式cos∠BAC=
AB
AC
|AB
|
|AC
|
 求出兩向量夾角余弦,再求出sin∠BAC,代入面積公式S△ABC=
1
2
|AB
|
|AC
|
sin∠BAC,即可求出三角形的面積
解答:解:由題意知
AB
=(4,2),
AC
=(3,4)

又cos∠BAC=
AB
AC
|AB
|
|AC
|
=
20
20
×
25
=
2
5
5

∴sin∠BAC=
5
5

又S△ABC=
1
2
|AB
|
|AC
|
sin∠BAC=
1
2
×2
5
×5×
5
5
=5
故答案為5
點(diǎn)評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,考查了向量坐標(biāo)的定義,向量夾角的坐標(biāo)表示,向量模的坐標(biāo)表示,同角三角函數(shù)關(guān)系,三角形面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式S△ABC=
1
2
|AB
|
|AC
|
sin∠BAC,由公式確定出解題的方向先求出兩向量的夾角.由題設(shè)條件得出兩向量的坐標(biāo)是本題的難點(diǎn),理解向量坐標(biāo)表示的定義是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
i
、
j
是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量,且
OA
=-2
i
+
j
,
OB
=4
i
+3
j
,則△OAB的面積等于
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
i
j
是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為0)內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量,且
OA
=-2
i
+
j
,
OB
=4
i
+3
j
,則△OAB的面積為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積等于(    )

A.15                     B.10                C.75                    D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的兩個單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積為(    )

A.10          B.5             C.               D.

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同步練習(xí)冊答案
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