Question

設i、j是平面直角坐標系內x軸、y軸正方向上的兩個單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積為(    )

A.10          B.5             C.               D.

Answer 1

B

解析:按常理猜測,△ABC可能是特殊三角形.先求出,再求出三邊長、、,若發現△ABC不是等腰三角形,則可能是直角三角形,從而求或或A,然后再求△ABC的面積則易如反掌.

=-i+2j,

∴=(4i+2j)·(-i+2j)=-4i²+6i·j+4j²=4+0-4=0.

∴向量與垂直,即△ABC是直角三角形.

又∵==(4i+2j)²=16i²+16i·j+4j²=20,∴=.

∵==(-i+2j)²=i²-4i·j+4j²=5,∴=.

∴S_△ABC=·=5.故選B.