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2025年同步練習冊配套檢測卷九年級數學上冊魯教版五四制
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1. 給出下列函數：①$y = 2x - 3$；②$y = \frac{1}{x}$；③$y = - 3x$。其中符合“當$x＞0$時,函數值$y隨自變量的x$增大而減小”的是(
D
)
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
答案：D
解析：
① 對于函數 $y = 2x - 3$，它是一個一次函數，其斜率為 $2$，是一個正數，所以當 $x ＞ 0$ 時，函數值 $y$ 隨 $x$ 的增大而增大，不符合題意。
② 對于函數 $y = \frac{1}{x}$，它是一個反比例函數。
根據反比例函數的性質，當 $x ＞ 0$ 時，$y$ 隨 $x$ 的增大而減小，符合題意。
③ 對于函數 $y = -3x$，它是一個一次函數，其斜率為 $-3$，是一個負數，所以當 $x ＞ 0$ 時，函數值 $y$ 隨 $x$ 的增大而減小，符合題意。
（題目中只給出了三個函數，沒有第四個函數，所以④不用考慮）
綜合以上分析，符合題意的有②和③。
2. 若點$A(x_{1}, - 6)$,$B(x_{2}, - 2)$,$C(x_{3},2)在反比例函數y = - \frac{4}{x}$的圖象上,則$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$的大小關系是(
B
)
A.$x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
B.$x_{3}＜x_{1}＜x_{2}$
C.$x_{2}＜x_{3}＜x_{1}$
D.$x_{2}＜x_{1}＜x_{3}$
答案：B
解析：
因為點$A(x_{1}, - 6)$，$B(x_{2}, - 2)$，$C(x_{3},2)$在反比例函數$y = -\frac{4}{x}$的圖象上，將各點的$y$坐標代入方程：
對于點$A$，$ -6 = -\frac{4}{x_{1}} \implies x_{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
對于點$B$，$ -2 = -\frac{4}{x_{2}} \implies x_{2} = \frac{4}{2} = 2$。
對于點$C$，$2 = -\frac{4}{x_{3}} \implies x_{3} = -\frac{4}{2} = -2$。
比較$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的大小，得到$x_{3} ＜ x_{1} ＜ x_{2}$。
3. 在同一坐標系中,函數$y = \frac{k}{x}和y = - kx + 3$的大致圖象可能是(
D
)
答案：D
解析：
1. 一次函數$y = -kx + 3$與y軸交于點$(0, 3)$，故直線必過y軸正半軸，排除B、C；
2. 若直線$y = -kx + 3$為增函數（從左到右上升），則斜率$-k ＞ 0$，即$k ＜ 0$，此時反比例函數$y = \frac{k}{x}$圖象在第二、四象限，A中雙曲線在第一、三象限，矛盾，排除A；
3. 若直線為減函數（從左到右下降），則斜率$-k ＜ 0$，即$k ＞ 0$，此時反比例函數$y = \frac{k}{x}$圖象在第一、三象限，D符合.
4. 點$M(x_{1},y_{1})和點N(x_{2},y_{2})在反比例函數y = \frac{k^{2} - 2k + 3}{x}$($k$為常數)的圖象上。若$x_{1}＜0＜x_{2}$,則$y_{1}$,$y_{2}$,$0$的大小關系為(
C
)
A.$y_{1}＜y_{2}＜0$
B.$y_{1}＞y_{2}＞0$
C.$y_{1}＜0＜y_{2}$
D.$y_{1}＞0＞y_{2}$
答案：C
解析：
先化簡反比例函數的比例系數：$k^2 - 2k + 3 = (k - 1)^2 + 2$，因為$(k - 1)^2 \geq 0$，所以$(k - 1)^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，即比例系數為正數。反比例函數$y = \frac{m}{x}$（$m ＞ 0$）的圖象在第一、三象限，在每個象限內$y$隨$x$的增大而減小。已知$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，則點$M$在第三象限，$y_1 ＜ 0$；點$N$在第一象限，$y_2 ＞ 0$，所以$y_1 ＜ 0 ＜ y_2$。
5. 如果矩形的面積為 8,那么它的長$y與寬x$的函數關系圖象大致表示為(
B
)
答案：B
解析：
由矩形的面積公式$S=xy$，已知面積為8，可得$xy=8$，變形得到$y=\frac{8}{x}$。
因為$x\gt0$，$y\gt0$，所以函數圖象只在第一象限。
該函數是反比例函數，其圖象是雙曲線。
