2025年云南省標(biāo)準(zhǔn)教輔優(yōu)佳學(xué)案七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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1. 認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0
(1)
比0大
的數(shù)叫作正數(shù)；
(2)在正數(shù)前加上符號(hào)
-
的數(shù)叫作負(fù)數(shù)；
(3)一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫作這個(gè)數(shù)的
符號(hào)
；
(4)
0
既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.
答案：【解析】：
這道題目考查了對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)的符號(hào)以及0的基本概念的理解。
(1) 根據(jù)正數(shù)的定義，比0大的數(shù)稱(chēng)為正數(shù)。
(2) 負(fù)數(shù)的定義是在正數(shù)前加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)。
(3) 一個(gè)數(shù)前面的“+”或“-”符號(hào)表示這個(gè)數(shù)的性質(zhì)，即正或負(fù)，這被稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的符號(hào)。
(4) 0是特殊的數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。
【答案】：
(1) 比0大的數(shù)叫作正數(shù)；
(2) 在正數(shù)前加上符號(hào)“-”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)；
(3) 一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫作這個(gè)數(shù)的符號(hào)；
(4) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。
2. 相反意義的量
在同一個(gè)問(wèn)題中,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有
相反意義
的量,必須滿(mǎn)足：一是屬性相同；二是意義相反；三是要有兩個(gè)數(shù)量.
答案：相反意義
【例1】下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
-2,+7,$-\frac{2}{3},$+0.2014,3.4,-1.732,0,$\frac{1}{24}.$解透重點(diǎn)
(1)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,不能簡(jiǎn)單理解成帶“+”的是正數(shù),帶“-”的是負(fù)數(shù),如+0,-0都是0；當(dāng)a＜0時(shí),-a是正數(shù).
(2)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0的意義已不僅僅表示“沒(méi)有”.如0℃是一個(gè)確定的溫度.
答案：【解析】：
題目考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別。
首先明確正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，正數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)。
然后，我們逐一判斷給出的數(shù)是否滿(mǎn)足正數(shù)或負(fù)數(shù)的條件。
同時(shí)，需要注意特殊情況，如0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，以及帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)不一定就是正數(shù)或負(fù)數(shù)，例如+0實(shí)際上還是0。
【答案】：
解：正數(shù)有：+7，+0.2014，3.4，$\frac{1}{24}$；
負(fù)數(shù)有：-2，$-\frac{2}{3}$，-1.732；
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【變式1】讀出下列各數(shù),并指出其中哪些數(shù)是正數(shù),哪些數(shù)是負(fù)數(shù).
-2.1；$+\frac{5}{3}；$131；-8.17；-10%；0；$-\frac{7}{10}；$0.5.
答案：【解析】：
題目要求讀出各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。
首先，我們需要知道正數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
接下來(lái)，我們逐一判斷每個(gè)數(shù)的正負(fù)性。
-2.1小于0，所以它是負(fù)數(shù)；
$+\frac{5}{3}$大于0，所以它是正數(shù)；
131大于0，所以它是正數(shù)；
-8.17小于0，所以它是負(fù)數(shù)；
-10%可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)-0.1，小于0，所以它是負(fù)數(shù)；
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
$-\frac{7}{10}$小于0，所以它是負(fù)數(shù)；
0.5大于0，所以它是正數(shù)。
【答案】：
-2.1讀作負(fù)2.1，是負(fù)數(shù)；
$+\frac{5}{3}$讀作正三分之五，是正數(shù)；
131讀作一百三十一，是正數(shù)；
-8.17讀作負(fù)8.17，是負(fù)數(shù)；
-10%讀作負(fù)百分之十，是負(fù)數(shù)；
0讀作零，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
$-\frac{7}{10}$讀作負(fù)十分之七，是負(fù)數(shù)；
0.5讀作零點(diǎn)五，是正數(shù)。
【例2】數(shù)學(xué)考試成績(jī)以80分為標(biāo)準(zhǔn),高于80分記為“+”,則低于80分記為“
-
”.王老師將某4名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10,0,-8,+18,則這4名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是
90分，80分，72分，98分
,最高的是
98
分.
答案：【解析】：
本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
首先，根據(jù)題目描述，數(shù)學(xué)考試成績(jī)以80分為標(biāo)準(zhǔn)，高于80分記為“+”，那么相應(yīng)地，低于80分就應(yīng)該記為“-”。
接下來(lái)，我們需要根據(jù)簡(jiǎn)記的成績(jī)來(lái)求出這4名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)。
對(duì)于第一名同學(xué)，簡(jiǎn)記為+10，所以實(shí)際成績(jī)是$80 + 10 = 90(分)$；
對(duì)于第二名同學(xué)，簡(jiǎn)記為0，所以實(shí)際成績(jī)就是80分；
對(duì)于第三名同學(xué)，簡(jiǎn)記為-8，所以實(shí)際成績(jī)是$80 - 8 = 72(分)$；
對(duì)于第四名同學(xué)，簡(jiǎn)記為+18，所以實(shí)際成績(jī)是$80 + 18 = 98(分)$。
最后，我們需要找出這4名同學(xué)中的最高分。
通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)98分是這4名同學(xué)中的最高分。
【答案】：
-；$90$分，$80$分，$72$分，$98$分；$98$。
【變式2】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示下列問(wèn)題中的數(shù)量,并指出在這些問(wèn)題中數(shù)0的意義.
(1)上升400 m,下降300 m；(規(guī)定上升為正)
(2)第一季度盈利12萬(wàn)元,第二季度虧損6萬(wàn)元；(盈利記為正)
(3)飛機(jī)平穩(wěn)地在9000 m高空飛行,潛艇在海平面下40 m巡航.(高于海平面記為正)
答案：【解析】：
本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及數(shù)0在這些實(shí)際問(wèn)題中的意義。
對(duì)于每個(gè)問(wèn)題，我們需要先確定一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)或參照狀態(tài)，通常這個(gè)狀態(tài)可以用0來(lái)表示。
然后，根據(jù)題目描述，上升、盈利或高于海平面的狀態(tài)用正數(shù)表示，下降、虧損或低于海平面的狀態(tài)用負(fù)數(shù)表示。
(1) 上升400m，下降300m：
規(guī)定上升為正，則上升400m可以表示為+400m；
下降300m可以表示為-300m；
在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)0表示的是起始的高度點(diǎn)，即沒(méi)有上升也沒(méi)有下降的狀態(tài)。
(2) 第一季度盈利12萬(wàn)元，第二季度虧損6萬(wàn)元：
盈利記為正，則第一季度盈利12萬(wàn)元可以表示為+12萬(wàn)元；
第二季度虧損6萬(wàn)元可以表示為-6萬(wàn)元；
在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)0表示的是盈虧的平衡點(diǎn)，即沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損的狀態(tài)。
(3) 飛機(jī)平穩(wěn)地在9000m高空飛行，潛艇在海平面下40m巡航：
高于海平面記為正，則飛機(jī)平穩(wěn)地在9000m高空飛行可以表示為+9000m；
潛艇在海平面下40m巡航可以表示為-40m；
在這個(gè)問(wèn)題中，數(shù)0表示的是海平面的高度，即飛機(jī)和潛艇的基準(zhǔn)高度點(diǎn)。
【答案】：
(1) 上升400m表示為+400m，下降300m表示為-300m，0表示起始高度。
(2) 第一季度盈利12萬(wàn)元表示為+12萬(wàn)元，第二季度虧損6萬(wàn)元表示為-6萬(wàn)元，0表示盈虧平衡。
(3) 飛機(jī)平穩(wěn)地在9000m高空飛行表示為+9000m，潛艇在海平面下40m巡航表示為-40m，0表示海平面高度。
