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2025年暑假生活八年級數學河北少年兒童出版社
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1. 使式子$\sqrt {2x+1}$在實數范圍內有意義的x的取值范圍是
$x \geq -\frac{1}{2}$
.
答案：【解析】：
為了使$\sqrt{2x+1}$在實數范圍內有意義，被開方數$2x+1$必須是非負數。
因此，我們設置不等式：
$2x + 1 \geq 0$
解這個不等式，我們得到：
$2x \geq -1$
$x \geq -\frac{1}{2}$
【答案】：
$x \geq -\frac{1}{2}$
2. 在一次函數$y= (2-k)x+1$中,若$y隨x$的增大而增大,則$k$的取值范圍為______
$k＜2$
.
答案：【解析】：對于一次函數$y = mx + b$（$m$、$b$為常數，$m\neq0$），當$m＞0$時，$y$隨$x$的增大而增大。在函數$y=(2 - k)x + 1$中，斜率$m = 2 - k$。因為$y$隨$x$的增大而增大，所以$2 - k＞0$，解這個不等式可得$k＜2$。
【答案】：$k＜2$
3. 在一個四邊形中,最多能有
3
個銳角,最多能有
3
個鈍角.
答案：【解析】：對于四邊形中銳角的個數，因為銳角是小于$90^{\circ}$的角，假設四邊形有$4$個銳角，那么四個內角之和會小于$4×90^{\circ}=360^{\circ}$，這與四邊形內角和是$360^{\circ}$矛盾；若有$3$個銳角，設這$3$個銳角都接近$90^{\circ}$，比如都為$89^{\circ}$，則第四個角為$360^{\circ}-3×89^{\circ}=360^{\circ}-267^{\circ}=93^{\circ}$，是合理的，所以最多有$3$個銳角。
對于鈍角的個數，鈍角是大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$的角，假設四邊形有$4$個鈍角，那么四個內角之和會大于$4×90^{\circ}=360^{\circ}$且小于$4×180^{\circ}=720^{\circ}$，但四邊形內角和固定為$360^{\circ}$，$4$個鈍角之和必然大于$360^{\circ}$，矛盾；若有$3$個鈍角，設這$3$個鈍角都接近$180^{\circ}$，比如都為$91^{\circ}$，則第四個角為$360^{\circ}-3×91^{\circ}=360^{\circ}-273^{\circ}=87^{\circ}$，是合理的，所以最多有$3$個鈍角。
【答案】：3,3
4. 某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他項目中,你最喜歡哪項活動(每人只限選一項)”的問題,對全班50名學生進行問卷調查,調查結果如圖1-1所示的扇形統計圖,則該班喜歡樂器的學生有
22
名.
答案：【解析】：根據扇形統計圖可知，喜歡樂器的學生所占比例為：
$1 - 18\% - 28\% - 10\% = 44\%$。
該班學生總人數為$50$名，所以喜歡樂器的學生人數為：
$50× 44\% = 50×0.44 = 22$（名）。
【答案】：$22$
5. 如圖$1-2$所示,在矩形$ABCD$中,對角線$AC$,$BD相交于點O$,點$E$,$F分別是AO$,$AD$的中點. 若$AB= 6cm$,$BC= 8cm$,則$\triangle AEF$的周長為______
9
$cm$.
答案：【解析】：
首先，由于$ABCD$是矩形，所以根據勾股定理，有$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{ cm}$。
由于$O$是對角線$AC$和$BD$的交點，根據矩形的性質，$O$是$AC$的中點，所以$AO = \frac{AC}{2} = 5 \text{ cm}$。
點$E$是$AO$的中點，所以$AE = \frac{AO}{2} = 2.5 \text{ cm}$。
點$F$是$AD$的中點，由于$AD = BC = 8 \text{ cm}$，所以$AF = \frac{AD}{2} = 4 \text{ cm}$。
由于$E$和$F$分別是$AO$和$AD$的中點，根據中位線的性質，$EF$是$\triangle AOD$的中位線，所以$EF = \frac{1}{2}OD = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}BD = \frac{1}{4}AC = 2.5 \text{ cm}$（這里用到了$OD = \frac{1}{2}BD$和$BD = AC$）。
最后，$\triangle AEF$的周長為$AE + AF + EF = 2.5 + 4 + 2.5 = 9 \text{ cm}$。
【答案】：9
1. 矩形的兩條對角線的夾角是$120^{\circ }$,較短的邊長是$4cm$,則其較長的邊長是(
C
)
A.$8\sqrt {3}cm$
B.$8cm$
C.$4\sqrt {3}cm$
D.$4cm$
答案：【解析】：在矩形中，對角線相等且互相平分，所以兩條對角線與矩形兩邊構成的三角形中，兩條對角線的一半相等。已知兩條對角線的夾角是$120^{\circ}$，則其鄰補角為$60^{\circ}$。較短的邊長與兩條對角線的一半構成一個等邊三角形（因為夾角為$60^{\circ}$且兩邊相等），所以對角線的一半等于較短邊長$4cm$，則對角線長為$8cm$。
設較長的邊長為$x cm$，根據勾股定理，較短邊、較長邊與對角線構成直角三角形，可得：$4^{2} + x^{2} = 8^{2}$，即$16 + x^{2} = 64$，解得$x^{2} = 48$，$x = 4\sqrt{3}$（負值舍去）。
【答案】：C
2. 下列計算錯誤的是(
B
)
A.$\sqrt {2}\cdot \sqrt {3}= \sqrt {6}$
B.$\sqrt {2}+\sqrt {3}= \sqrt {6}$
C.$\sqrt {12}÷ \sqrt {3}= 2$
D.$\sqrt {8}= 2\sqrt {2}$
答案：【解析】：逐一分析各選項：
選項A：根據二次根式乘法法則，$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$），所以$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6}$，計算正確。
選項B：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不是同類二次根式，不能直接合并，$\sqrt{2} + \sqrt{3}$已是最簡形式，不能等于$\sqrt{6}$，計算錯誤。
選項C：根據二次根式除法法則，$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a\geq0$，$b＞0$），所以$\sqrt{12} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$，計算正確。
選項D：$\sqrt{8} = \sqrt{4×2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$，計算正確。
綜上，計算錯誤的是選項B。
【答案】：B
