【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E．
（1）求∠OCA的度數；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=
，求圖中陰影部分面積（結果保留π和根號）．
【答案】（1）30°；（2）
．
【解析】
試題（1）圓內接四邊形性質得到∠ABC+∠D=180°，根據∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，從而求得∠D=60°，由OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；
（2）由∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，從而有∠COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=
，∴OE=OCtan∠OCE=tan30°=
=2，
∴S△OEC=
OEOC=
=，∴S扇形OBC=
=3π，∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=．
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【題目】甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，給出的 統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是 （ ）
A.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣，出現反面朝上的概率
C.擲一枚骰子，出現 
點的概率
D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率
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【題目】如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數y＝
(x＞0)的圖像交于A(1，4)，B(4，n)兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，則m＝________，n＝________；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數y＝ (x＞0)的圖像上兩點，且0＜x1＜x2，則y1________y2(填“＜”“＝”或“＞”)．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉40°得到△ADE，BC與AD、DE交于點G、F．
（1）求∠AGC的度數；
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．
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【題目】如圖，
是
的平分線，
是
的平分線．
（1）如圖①，當
是直角，
時，
__________，
__________，
__________；
（2）如圖②，當
，時，猜想：
的度數與
的數量關系，并說明理由；
（3）如圖③，當，
（
為銳角）時，猜想：的度數與，有怎樣的數量關系？請寫出結論，并說明理由．
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【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，
=
，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求證：AD=CE；
（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．
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【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對角線AC對折，BC邊的對應邊B′C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形中，求：
（1）AD的長度．
（2）重疊部分的面積．
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【題目】數學課上，老師讓學生尺規作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．李明的作法如圖所示，作線段AB使AB＝C，以AB為直徑作⊙O，以B為圓心，a為半徑作弧交⊙O于點C，連接AC，△ABC即為所求作的三角形，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（ ）
A. 90°的圓周角所對的弦是直徑 B. 直徑所對的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理 D. 勾股定理
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【題目】小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數據如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：
（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數據：
≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
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