Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．

（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行平行四邊形的判定．

（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答

（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．

所以，DE∥CF，DF∥EC，

所以，四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，

因為DE＝AC，DF＝BC，

由AC＝BC，得DE＝DF，

所以，平行四邊形DECF為菱形。