Question

已知某實心小球是由表中所列出的塑料材料中的一種制成的．

塑料名稱	聚甲基戊烯	聚丙烯	聚乙烯	尼龍66	塑料王
密度/kg?m-3	0.8×103	0.9×103	0.95×103	1.1×103	2.2×103

為了鑒別該小球究竟是由其中哪一種塑料制成的，某同學(xué)設(shè)計并進行了以下實驗：
（1）把該小球放入盛有足夠多酒精的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的液面由60mL處升高到90mL處（已知酒精密度是0.8×10³kg/m³）；
（2）再把該小球放入另一只盛有足夠多水的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的水面由60mL處升高到87mL處，由以上實驗數(shù)據(jù)，可推知該塑料小球的質(zhì)量是多大？組成該小球的材料是哪一種？（取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給條件求出小球排開酒精的體積和排開水的體積；根據(jù)浮力公式求出所受的浮力；根據(jù)浮力的大小關(guān)系判斷出小球在酒精和水中的狀態(tài)；求出小球的重力；進一步求出質(zhì)量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出組成該小球的材料．

解答：已知：V_排酒=90ml-60ml=30ml=30cm³=3×10^-5_m3  V_排水=87ml-60ml=27ml=27cm³=2.7×10^-5_m3 
ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg
求：ρ=？
解：
小球在酒精中靜止不動時，受到的浮力為F_浮酒=ρ_酒精gV_排酒=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.24N；
小球在水中靜止不動時，受到的浮力F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-5m³=0.27N．
討論：（1）如果小球在酒精中漂浮，則它在水中一定也漂浮．小球在酒精和水中的浮力應(yīng)相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中懸浮，則它在水中應(yīng)漂浮，小球在酒精和水中的浮力應(yīng)相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中懸浮．
所以小球在酒精中肯定沉底，則V_球=V_排酒=30cm³；
小球在水中的V_排水=27cm³＜V_球，說明小球在水中漂浮．
故G_球=m_球g=F_浮水=0.27N，
塑料小球的質(zhì)量為m_球=

G球

g

=

0.27N

10N/kg

=0.027kg；
ρ_球=

m球

V球

=

0.027kg

3×10-5m3

=0.9×10³kg/m³．
查表可得小球聚丙烯制成．
答：塑料小球的質(zhì)量為0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯．

點評：本題考查質(zhì)量和密度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是確定小球在酒精和水中的狀態(tài)．