Question

已知某實心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一種制成的．

塑料名稱	聚甲基戊烯	聚丙烯	聚乙烯	尼龍66	塑料王
密度（ kg/m3）	0.8×103	0.9×103	0.95×103	1.1×103	2.2×103

為了鑒別該小球究竟是由其中哪一種塑料制成的，某同學設計并進行了以下實驗：
（1）把該小球放入盛有足夠多酒精的量杯中，松手后，當小球處于平衡狀態時，發現量杯內的液面由60ml處升高到90ml處（已知酒精的密度是0.8×10³kg/m³），可知該小球的體積是

 

 cm³；
（2）再把該小球放另一只盛有足夠多水的量杯中，松手后，當小球處于平衡狀態時，發現量杯內的液面由60ml處升高到87ml處．由以上實驗數據，可推知該塑料小球的質量是

 

kg，組成該小球的材料是

 

．

Answer 1

分析：根據題目所給條件求出小球排開酒精的體積和排開水的體積；根據浮力公式求出所受的浮力；根據浮力的大小關系判斷出小球在酒精和水中的狀態；求出小球的重力；進一步求出質量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出組成該小球的材料．

解答：解：小球在酒精中靜止不動時，V_1排=90cm³-60cm³=30cm³，受到的浮力F_1浮=ρ_酒精gV_排1=800kg/m³×10N/kg×30×10^-6m³=0.24N；
小球在水中靜止不動時，V_2排=87cm³-60cm³=27cm³，受到的浮力F_2浮=ρ_水gV_排2=1000kg/m³×10N/kg×27×10^-6m³=0.27N．
討論：（1）如果小球在酒精中漂浮，則它在水中一定也漂浮．小球在酒精和水中的浮力應相等，但F_1浮＜F_2浮．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中懸浮，則它在水中應漂浮，小球在酒精和水中的浮力應相等，但F_1浮＜F_2浮．故小球不可能在酒精中懸浮．
所以小球在酒精中肯定沉底，則V_球=V_1排=30cm³；
小球在水中的V_2排=27cm³＜V_球，說明小球在水中漂浮．
故G_球=m_球g=F_2浮=0.27N，m_球=0.027kg；ρ_球=

m球

V球

=

0.027kg

3×10-5m3

=0.9×10³kg/m³．查表可得小球聚丙烯制成．
故答案為：（1）30；（2）0.027；聚丙烯．

點評：本題考查質量和密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是確定小球在酒精和水中的狀態．