Question

（2009?昌平區一模）如圖所示，質量為60kg的工人在水平地面上，用滑輪組把貨物運到高處．第一次運送貨物時，貨物質量為130kg，工人用力F₁勻速拉繩，地面對工人的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；第二次運送貨物時，貨物質量為90kg，工人用力F₂勻速拉繩的功率為P₂，貨箱以0.1m/s的速度勻速上升，地面對人的支持力為N₂，N₁與 N₂之比為2：3．（不計繩重及滑輪摩擦，g取10N/kg）
求：（1）動滑輪重和力F₁的大小；
（2）機械效率η₁；
（3）功率P₂．

Answer 1

分析：（1）以人為研究對象進行受力分析，N=G_人-F，而由圖可知承擔物重的繩子股數n=4，因為不計繩重及滑輪摩擦，所以拉力F=

G物+G動

4

，可得壓力N=G_人-

G1+G動

4

，據此列方程求動滑輪重和拉力大小；
（2）知道n=4，則s=4h，η=

W有

W總

=

G h

F 4h

=

G

4F

求第一次運送貨物時滑輪組的機械效率；
（3）知道第二次貨物上升速度為0.1m/s，求出拉力端移動的速度，再利用P=Fv求第二次拉力做功功率．

解答：解：（1）第一次提升貨物時，以人為研究對象N₁=G_人-F₁′，------①

 繩對人的拉力與人對繩的拉力相等，F₁′=F₁
由圖可知，n=4，
∵不計繩重及滑輪摩擦，
∴F₁′=

G1+G動

4

，---------②
由①②得：
N₁=G_人-

G1+G動

4

=60kg×10N/kg-

130kg×10N/kg +G動

4

，
∴N₁=600N-

1300N +G動

4

，------③
第二次提升貨物時，以人為研究對象

N₂=G_人-F₂′-----------------④
繩對人的拉力與人對繩的拉力相等，F₂′=F₂，
F₂′=

G2+G動

4

，-----------⑤
由④⑤得：
N₂=G_人-

G2+G動

4

=60kg×10N/kg-

90kg×10N/kg +G動

4

，
∴N₂=600N-

900N +G動

4

，------⑥
由題知，

N1

N2

=

2

3

，
即：

600N- 1300N-G動 4

600N- 900N-G動 4

=

2

3

，
解得：G_動=300N，
代入②式：F₁=F₁′=

G1+G動

4

=

1300N +300N

4

=400N，
代入⑤式：F₂=F₂′=

G2+G動

4

=

900N +300N

4

=300N，
（2）第一次運送貨物時滑輪組的機械效率：
η₁=

W有

W總

=

G1h

F14h

=

G1

4×F1

=

1300N

400N×4

=81.25%；
（3）第二次貨物上升速度為0.1m/s，人勻速拉繩的速度為v₂′=4×0.1m/s=0.4m/s，
拉力做功功率：
P₂=F₂v₂′=300N×0.4m/s=120W．
答：（1）動滑輪重為300N，力F₁的大小為400N；
（2）第一次運送貨物時滑輪組的機械效率為81.25%；
（3）第二次拉力做功功率為120W．

點評：本題是綜合性很強的題目，考查了重力公式、速度公式、效率公式、使用滑輪組拉力的計算，本題關鍵：一是不計繩重及滑輪摩擦，拉力F=

G物+G動

4

的利用，二是功率推導公式P=Fv的使用；要學會用列方程的方法來解物理題．