Question

某橋梁施工隊的工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中的工件。已知工件的質量為100kg工人的質量為70kg。工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2，工件在水中時，滑輪組的機械效率為60% 。若不計摩擦、繩重及水的阻力，

g取10N/kg 。求：

（1）工件浸沒在水中時所受的浮力Ｆ_浮；

（2）工件完全打撈出水面后，滑輪組的機械效率η₂；（結果保留兩位有效數字）

（3）工件完全打撈出水面后，以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率P₂。

Answer 1

（1）以人為研究對象，進行受力分析如圖甲、乙所示：

∵G人=F′₁+N₁∴N₁=G人-F′₁

　 G人=F′₂+N₂ N₂=G人-F′₂

　　　 工人受到地面的支持力與工人對地面的壓力大小相等；

　　　 繩對人的拉力與人對繩的拉力大小相等。

∴Ｎ′₁/Ｎ′₂＝Ｎ₁/Ｎ₂＝（Ｇ人-F′₁）/（G人-F′₂）＝15/2 --------①

又∵η₁=W有/W總=（G物-F浮）h / F₁S = (G物-F浮)/2F₁=60% -------②

F₁=（G物+G動-F浮）/2 ----③

F₂=（G物+G動）/2 --------④

將③、④式代入①、②式，并且將G人=m人g=70kg×10N/kg =700N，

G物=m物g=100kg×10N/kg =1000N代入

解得：G_動=320N　　

由②③式得：60%=(G物－F浮) / (G物+G動-F浮)

=(1000N-F浮) / (1000N+320N-F浮)

∴解得F浮=520N　

則：F₁=400N ； F₂=660N。

（2）∵η₂ =W′有 / W總

=G物 / 2F₂

=G物 / (G物+G動)

=1000N/(1000N+320N) =76 %

（3）∵P₂=F₂ · v₂=F₂ × 2 v物= 1320N × 0.2m/s = 264 W