Question

（2010?西城區二模）某橋梁施工隊的工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中的工件．已知工件的質量為100kg工人的質量為70kg．工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2，工件在水中時，滑輪組的機械效率為60%．若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸沒在水中時所受的浮力F_浮；
（2）工件完全打撈出水面后，滑輪組的機械效率η₂；（結果保留兩位有效數字）
（3）工件完全打撈出水面后，以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率P₂．

Answer 1

分析：（1）要算工件浸沒在水中時所受的浮力，根據題意我們應從工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2和工件在水中時，滑輪組的機械效率為60%這兩個條件去進行分析．
工人對地面的壓力等于地面對工人的支持力，以工人為研究對象的話，工人共受到三個力的作用：重力，支持力，繩子的拉力，這三個力的大小關系是G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，即工人對地面的壓力F_壓=G_人-F_拉．
題中已知工人的質量，所以工人的重力我們可以根據公式G=mg算出，那么要得出工人對地面的壓力大小，我們就需要知道繩子先后對工人的拉力情況是怎樣的，所以接下來我們就需要進行繩子對工人的拉力分析．
由圖可知，繞過動滑輪的繩子是2股，這2股繩子承擔的是工件對繩子的拉力和動滑輪的重力之和，所以繩子對工人的拉力就是工件對繩子的拉力與動滑輪重力之和的

1

2

．
當工件浸沒在水中時，工件對繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動]，則此時工人對地面的壓力F_壓=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動]；當工件被拉出水面以后，工件對繩子的拉力等于工件的重力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動），則此時工人對地面的壓力F_壓′=G_人-

1

2

（G_工件+G_動）．由此我們就可以列出一個等式：

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G動]

G人- 1 2 (G工件+G動)

=

15

2

．
而要解答第（1）問，我們還需要根據機械效率60%進行分析：利用滑輪組提升物體，當摩擦、繩重及水的阻力忽略不計時，機械效率η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動h

=

G

G+G動

，根據機械效率的這個表達式我們就可以列出一個等式：

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G動

=60%．最后綜合這兩個等式我們就可以算出工件浸沒在水中時所受的浮力．
（2）第（1）問中，我們已經算出了動滑輪的重力和工件的重力，這樣我們就可以利用公式η=

G

G+G動

算出工件完全打撈出水面后滑輪組的機械效率了．
（3）要算工人拉繩的功率，我們可以根據功率公式P=

W

t

的推導式P=Fv進行分析計算：工人對繩子的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動），繩子移動的速度可根據V_繩=2V_物的關系算出，于是就可以算出工人拉繩的功率了．

解答：解：（1）工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
工件的重力：G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人為研究對象，工人共受到三個力的作用：重力，支持力，繩子的拉力，
因為G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，
因為工人對地面的壓力與地面對工人的支持力是一對相互作用力，
所以F_壓=F_支=G_人-F_拉，
當工件完全完全浸沒在水中時，工件對繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動]，
則此時工人對地面的壓力F_壓=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動]；
當工件被拉出水面以后，工件對繩子的拉力等于工件的重力，
所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動），
則此時工人對地面的壓力F_壓′=G_人-

1

2

（G_工件+G_動），
因為

F壓

F壓′

=

15

2

，
所以

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G動]

G人- 1 2 (G工件+G動)

=

15

2

   ①，
利用滑輪組提升物體，當摩擦、繩重及水的阻力忽略不計時，
機械效率η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動h

=

G

G+G動

，
所以η₁=

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G動

=60%   ②，
將G_工件=1000N代入②式可解得：F_浮=

2000-3G動

2

    ③，
將G_人=700N和③式代入①式可解得：G_動=320N   ④，
將④式代入③式可解得：F_浮=520N．
（2）工件完全打撈出水后，滑輪組的機械效率：η₂=

G工件

G工件+G動

=

1000N

1000N+320N

≈75.76%．
（3）工件完全打撈出水面后，工人對繩子的拉力：F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動）=

1

2

（1000N+320N）=660N，
工人拉繩子的速度：v_繩=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉繩子的功率：P₂=F_拉′v_繩=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸沒在水中時所受的浮力是520N．
（2）工件完全打撈出水面后，滑輪組的機械效率是75.76%．
（3）工件完全打撈出水面后，以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率是264W．

點評：本題的綜合性很強，難度很大，所涉及的知識面比較廣：有重力、壓力、拉力、浮力，平衡力及其應用，相互作用力，滑輪組及其機械效率，功率的計算．解答本題的關鍵是要理清題意，要學會對物體進行受力分析．像解答這類題時，一定要沉著應對，切不可急于求成．