Question

【題目】水平地面上有一質量為1千克的薄壁柱形容器，另有一個質量為4千克的圓柱體甲，甲的底面積是容器底面積的一半。容器中盛有水，將甲放入水中，分別測出甲放入容器前后，容器對水平桌面的壓強p容、水對容器底部的壓強p水，如下表所示。求：

容器對桌面、水 對容器底壓強	甲放入前	甲放入后
p容（帕）	2450	4410
p水（帕）	1960	2450

①圓柱體甲放入容器前水的深度。

②容器的底面積。

③（Ⅰ）請判斷甲在水中的狀態并說明理由（提示：漂浮、浸沒、未浸沒等）（Ⅱ）圓柱體甲的密度

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）2×10﹣2m2（3）浸沒（4）4×103kg/m3

【解析】

①由表中數據，甲放入前水對容器底的壓強為：

p水＝1960Pa，

圓柱體甲放入容器前水的深度：

h＝＝＝0.2m；

②容器對水平桌面的壓力等于容器和水的重力和：

F容桌＝G容器+G水，

容器對水平桌面的壓強：

p容＝＝；

因為柱形容器，故水對容器底部的壓力大小等于物體的重力：

F水容＝G水，

水對容器底部的壓強：

p水＝；

故p容﹣p水＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

由表中數據得出：

容器的底面積：

S＝＝＝2×10﹣2m2；

③（I）根據p＝，容器對桌面增加的壓力：

△F＝△p容S＝（4410Pa﹣2450Pa）×2×10﹣2m2＝3.92N，

而甲的重力：

G甲＝m甲g＝4kg×9.8N/kg＝3.92N，

因△F＝G甲，

故沒有水溢出，

容器對桌面的壓強增大量：

△p容＝1960Pa；

水對容器底部的壓強增大量：

△p水＝2450Pa﹣1960Pa＝490Pa；

△p容＞△p水，

即△p容S＞△p水S

即△F容＞△F水，

容器對桌面增加的壓力△F容即圓柱體甲的重力G甲，

水對容器底部增加的壓力△F水即圓柱體甲排開水的重力G排水，由阿基米德原理，即圓柱體甲受到的浮力F浮甲，因G甲＞F浮甲，

由物體的浮沉條件，甲物體下沉在容器底部；

由阿基米德原理，甲排開水的體積：

V排＝＝＝＝10﹣3m3；

故甲浸在水中的深度：

h排＝＝＝0.1m，

而原來的水的就為0.2m（不包括上升的高度）＞0.1m，且甲一定沉在容器底部，故說明甲在水中一定是浸沒的；

（）甲在水中一定是浸沒的，甲的體積等于排開水的體積：

V甲＝10﹣3m3，

圓柱體甲的密度：

ρ甲＝＝＝4×103kg/m3。